Jako umělé neuronové sítě se označují výpočetní systémy a algoritmy,
které se pokouší realizovat větší či menší část funkcionality biologických
nervových soustav. Studují se od konce padesátých let a během této doby se
staly základem alternativních přístupů k řešení řady běžných matematických
úloh, jako je aproximace, klasifikace či shlukování. V praktických aplikacích
je zvláště rozšířený jeden konkrétní typ umělých neuronových sítí, označovaný
jako vícevrstevný perceptron, jehož význačnou vlastností je schopnost vhodnou
volbou parametrů sítě libovolně přesně aproximovat i velmi obecná zobrazení
mezi vícerozměrnými prostory. Taková aproximace se obvykle konstruuje na
základě empirických dat, pomocí procesu označovaného jako učení sítě. Parametry
naučené sítě potom v rozprostřené a numerické podobě reprezentují znalosti o
vztazích mezi hodnotami těch veličin, jichž se použitá data týkala. Tento
způsob reprezentace znalostí je však velmi vzdálený logicky strukturované a
převážně symbolické reprezentaci znalostí, používané člověkem. Z toho důvodu se
od počátku devadesátých let rozpracovávají různé metody převodu reprezentace
znalostí pomocí parametrů umělé neuronové sítě do reprezentace pomocí nějakého
systému logických pravidel, tzv. metody extrakce pravidel z neuronových sítí.
Takovýchto metod, spočívajících na různých principech a využívajících různých
přístupů, jichž byla navržena celá řada, dosud se však žádná z nich výrazněji
neprosadila. To ukazuje, že oblast extrakce pravidel z neuronových sítí je
stále ještě v plném vývoji, a že je i nadále žádoucí rozpracovávat nové metody
založené na dosud nevyzkoušených principech. Právě rozpracování jedné
takové metody by mělo být náplní navrhované diplomové práce.
Metoda se bude týkat extrakce pravidel booleovské logiky a bude spočívat na
poznatku, že disjunktivním normálním formám odpovídají v prostorech hodnot
vstupů a výstupů neuronové sítě sjednocení vícerozměrných kvádrů. Aproximující
zobrazení realizované neuronovou sítí však může kvádrům ze vstupního či
výstupního prostoru sítě přiřadit ve druhém z prostorů obecně téměř jakoukoliv
měřitelnou množinu. Problém extrakce booleovských pravidel z naučených
vícevrstevných perceptronů lze takto převést na problém aproximace obecných
měřitelných podmnožin vícerozměrného prostoru sjednocením kvádrů. Tento problém
je velmi dobře prostudován v případě prostoru třírozměrného, neboť tam hraje
důležitou roli v rámci počítačové vizualizace. Diplomant by se měl seznámit se
základními metodami aproximace obecných útvarů v třírozměrném prostoru pomocí
sjednocení kvádrů, zobecnit alespň jednu z těchto metod na vícerozměrné
prostory, a toto zobecnění využít k extrakci booleovských pravidel z naučených
vícevrstevných perceptronů. Své řešení by měl pro nejjednodušší případy
implementovat ve vývojovém prostředí Matlab.
· I. Boada, I. Novazo, R. Scopigno. Multiresolution volume based visulaization with a texture based octree. The Visual Computer, 17: 185-197, 2001.
· F. Dong, M. Krokos, G. Clapworthy. Fast volume rendering and data classification using multiresolution min-max octree. Computer Graphics Forum, 19: 359-368, 2000.
· C.A. Gran. Octree-based Simplification of Polyhedral Solids. Technical University of Catalonia, Barcelona, 1999.
· D. Ibaroudene. Representation and display of three-dimensional medical images using a linear octree. Computerized Medical Imaging and Graphiscs, 19: 153-159, 1995.
· R. Radovitzky, M. Ortis. Tetrahedral mesh generation based on node insertion in crystal lattice arrangements and advancing-front-Delaunay triangulation. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 187: 543-569, 2000.
· N. Shareef, R. Yagel. Rapid Previewing in Volume-based Solid Modeling. In Proceedings of the 3rd Symposium Solid Modeling and Applications, 1998, 281-285.
· A.H. Zulkifli, S. Meeran. Decomposition of interacting features using a Kohonen self-organizing feature map neural network. Engineering Applications of Artificial Intelligence, 12: 59-78.