Evoluční algoritmy jsou v posledních 20 letech jednou
z nejúspěšnějších metod pro řešení netradičních optimalizačních problémů,
jako např. hledání nejvhodnějších dokumentů obsahujících požadované informace,
objevování nejzajímvějších informací v dostupných datech či další typy
optimalizačních úloh, při nichž lze hodnoty optimalizované funkce získat pouze
empiricky. Protože evoluční algoritmy pracují pouze s funkčními hodnotami
optimalizované funkce, blíží s k jejímu optimu podstatně pomaleji než
optimalizační metody pro hladké funkce, které využívají rovněž informace o
gradientu optimalizované funkce, případně o jejích druhých derivacích. Tato
vlastnost evolučních algoritmů je zvláště nepříjemná ve spojení se skutečností,
že empirické získání hodnoty optimalizované funkce bývá obvykle značně nákladné
i časově náročné. Evoluční algoritmy však lze podstatně urychlit tím, že při
vyhodnocování funkční hodnoty optimalizované funkce používají empirickou
optimalizovanou funkci jen občas, zatímco většinou vyhodnocují pouze její
dostatečně přesný regresní model. K nejslibnějším regresním modelům patří
modely používané při tzv. regresi pomocí opěrných vektorů (support vector
regression). Jsou založeny na funkcích vyskytujících se v jádrech
operátorů a označovaných proto jako jádrové funkce. Výzkum využitelnosti
jádrových funkcí k urychlení evoluční optimalizace empirických funkcí je
však teprve na samém počátku. Příspěvkem k němu by měla být i navržená
diplomová práce.
Student se nejdříve seznámí s principy optimalizace pomocí evolučních algoritmů a se základy regrese pomocí opěrných vektorů. Bude přitom věnovat pozornost i urychlení evoluční optimalizace empirických funkcí pomocí regresního modelu optimalizované funkce. S využitím prostudované literatury analyzuje možnosti použití některých typů jádrových funkcí pro konstrukci takových regresních modelů. Několik nejslibnějších z nich rozpracuje až do implementovatelné podoby a zahrne je do prototypové implementace. Na závěr porovná implementovaná řešení na několika testovacích funkcích pro evoluční algoritmy, jakož i na alespoň jedné databázi hodnot empirické optimalizované funkce z reálné aplikace, kterou dostane od vedoucího práce.
·
D.R. Jones. A taxonomy of global optimization
methods based on response surfaces. Journal
of Global Optimization, 21: 345-383, 2001.
· R.H. Myers, D.C. Montgomery, C.M. Anderson-Cook. Response Surface Methodology: Proces and Product Optimization Using Designed Experiment. John Wiley and Sons, 2009.
· B. Schölkopf, A. Smola. Learning with Kernels. MIT Press, 2002, kapitoly 1–12.
· Z.Z. Zhou, Y.S. Ong, P.B. Nair, A.J. Keane, K.Y.Lum. Combining global and local surrogate models to accellerate evolutionary optimization. IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics, Part C, 37: 66-76, 2007.