Zadání diplomové práce

Fyziky-znalé neuronové sítě, použité k modelování růstu krystalů

Fyziky-znalé neuronové sítě (physics-informed neural networks) jsou pravděpodobně nejslibnějším z těch typů umělých neuronových sítí, které byly navrženy teprve ve druhé polovině druhého desetiletí tohoto století. Kombinují tradiční schopnost neuronových sítí zachytit libovolné závislosti v datech s modelováním vztahů mezi různými veličinami a jejich derivacemi podle různých proměnných pomocí parciálních diferenciálních rovnic. Parciální diferenciální rovnice se již od 19. století používají k popisu přírodních zákonitostí ve fyzice, chemii a dalších přírodních vědách. Zabudování znalostí o těchto zákonitostech do neuronové sítě ji umožňuje natrénovat na požadovanou úroveň predikční přesnosti s menším množstvím trénovacích dat.

V diplomové práci budou fyziky-znalé neuronové sítě použity k modelování řízeného růstu krystalů. Jejich použití k tomuto účelu zatím není z literatury známo, přestože jde o použití, které má velký praktický význam. Řízeným růstem se vyrábí křemíkové a galium-arsenové krystaly, které jsou nepostradatelné v elektronice.

Diplomant se nejdříve důkladně seznámí s obecnou kostrukcí fyziky-znalých neuronových sítí. Poté se seznámí s některým z jednoduchých modelů růstu krystalů založených na parciálních diferenciálních rovnicích. Obecné schéma konstrukce fyziky-znalé neuronové sítě konkretizuje pro zvolený model, a to jak teoreticky, tak na implementační úrovni. Odladěnou implementaci fyziky-znalé neuronové sítě ověří na datech dodaných vedoucím práce a implementavaou síť také vyexportuje do platformově nezávislého formátu pro modelování pomocí neuronových sítí, ONNX.

Doporučená literatura

· N. Dropka, M. Holeňa, S. Ecklebe, C. Frank-Rotsch, J. Winkler. Fast forecasting of VGF crystal growth process by dynamic neural networks. Journal of Crystal Growth, 521 (2019), 9-14.

· M. Raissi, P. Pedikaris, G.E. Karniadakis. Numerical Gaussian processes for
time-dependent and nonlinear partial differential equations. SIAM Journal on Scientific Computing 40(2018), A172–A198.

· E. Schiassi, R. Furfaro, C. Leake, M. De Florio, H. Johnston et al. Extreme theory of functional connections: A fast physics-informed neural network
method for solving ordinary and partial differential equations. Neurocomputing
457(2021), 334–356.

· C. Wang, S. Li, D. He, L. Wang. Is l2 physics informed loss always suitable
for training physics informed neural network? Advances in Neural Information
Processing Systems 35(2022), 8278–8290.

· S. Wang, X. Yu, P. Perdikaris. When and why PINNs fail to train: A neural tangent
kernel perspective. Journal of Computational Physics 449(2022), paper no. 110768.

· L. Yang, X. Meng, G.E. Karniadakis. B-PINNs: Bayesian physics-informed neural networks for forward and inverse PDE problems with noisy data. Journal of
Computational Physics 425 (2021), paper no. 109913.