RBF jednotka

Základní stavební jednotkou RBF sítí jsou tzv. RBF jednotky. RBF jednotka realizuje radiální funkci. Má $n$ reálných vstupů $(x_{1}, \cdots ,x_{n})$ a jeden reálný výstup $y$. Každá jednotka je určena n-rozměrným vektorem $\vec{c}$, který nazýváme střed, a může mít další parametr šířku $b$. Vnitřní potenciál počítá jako euklidovská vzdálenost vstupního vektoru $\vec{x} = (x_{1}, \cdots ,x_{n})$ od středu $\vec{c}$ dělenou šířkou $b$.

$$\xi = \frac{\parallel \vec{x} - \vec{c} \parallel_{}}{b}$$ (2.1)

Výstup RBF jednotky $y$ je roven hodnotě příslušné radiální funkce $\varphi$ v bodě  $\xi$. Nejpoužívanější radiální funkcí je Gaussova

$$\varphi(z) = e^{-z^2}.$$ (2.2)

V tomto případě RBF jednotka realizuje funkci

$$y(\vec{x}) = e^{-\left(\frac{\parallel \vec{x} - \vec{c} \parallel_{}}{b}\right)^2}.$$ (2.3)

Pro srovnání uveďme funkci klasického perceptronu

$$y(\vec{x}) = \sigma\left( \sum_{i=0}^{n} w_ix_i\right), \qq... ...} 0, \quad z~<0 \\ 1, \quad z~\geq 0 \end{array} \right.$$ (2.4)

RBF jednotka i perceptron realizují nelineární funkci z  $\mathbb {R}^{n}$ do $\mathbb {R}$. Podíváme-li se však na významy těchto funkcí, vidíme, že Gaussova RBF jednotka má významný výstup pouze v okolí svého středu, zatímco perceptron rozděluje vstupní prostor globálně na dva podprostory. Gaussova RBF jednotka se tedy chová v jistém smyslu duálně. Takovéto jednotky, které mají vymezenou lokalitu své působnost, se nazývají lokálními jednotkami.