Model RBF sítě

RBF síť je třívrstvá dopředná neuronová síť (viz obr. 2.2). První vrstva obsahuje $n$ vstupních vstupních jednotek, které slouží pouze k předání vstupních hodnot. Druhá -- skrytá -- vrstva obsahuje $h$ RBF jednotek. Poslední -- výstupní -- vrstva je lineární a počet jejích jednotek označme $m$.

Obrázek 2.1: Model RBF sítě

RBF síť realizuje reálnou funkci $f: \mathbb {R}^{n} \rightarrow \mathbb {R}^{m}$ a to tak, že nejprve vrstva RBF jednotek transformuje vstupní vektor $(x_{1}, \cdots ,x_{n})$ na vektor $(y_{1}, \cdots, y_{h})$, a pak výstupní vrstva transformuje vektor $(y_{1}, \cdots, y_{h})$ na vektor $(f_{1}, \cdots, f_{m})$.

$$f_s(\vec{x}) = \sum_{j=1}^{h} w_{js}\varphi\left(\frac{\parallel \vec{x} - \vec{c}_{j} \parallel_{}}{b_j}\right),$$ (2.5)

kde $w_{js}$ je váha spoje od j-té skryté jednotky do s-té výstupní jednotky. Funkce sítě je tedy složením dvou funkcí, první nelineární funkce z  $\mathbb {R}^{n}$ do $\mathbb {R}^{h}$ a druhé lineární funkce z  $\mathbb {R}^{h}$ do $\mathbb {R}^{m}$.

Budeme-li se dívat na síť jako na klasifikátor, můžeme říci, že úkolem první vrstvy je transformovat vstupní vektor tak, aby jej bylo možno ohodnotit lineární kombinací jeho nových souřadnic. Tímto problémem se v polovině 60. let zabýval Cover [4, str. 237] a ukázal, že počet skrytých jednotek je vhodné volit větší než je počet vstupních jednotek. To ukazují i výsledky z praxe.