Algebraizace predikátových logik

JUNIOR STAR - GAČR GM26-23128M [Registrované výsledky] 2026 - 2030

Hlavní řešitel: Mgr. Adam Přenosil, Ph.D.

V posledních 50 letech bylo zavedeno mnoho logických systémů, které překračují rámec klasické dvouhodnotové logiky, přičemž podněty vycházely z oborů, jako je informatika, filozofie, teorie her a lingvistika. V reakci na tuto rozmanitost logik se postupně vyvinula obecná algebraická teorie neklasických výrokových logik nazývaná abstraktní algebraická logika (AAL).

Na úrovni prvního řádu však neexistuje žádná uspokojivá algebraická teorie srovnatelné síly a obecnosti. Hlavním důvodem je to, že kvantifikátory prvního řádu jsou při použití standardních metod univerzální algebry obtížně zpracovatelné.

Cílem projektu je vyvinout takovou obecnou teorii kombinací metod AAL s analýzou kvantifikace založenou na takzvaných nominálních algebrách a tuto teorii aplikovat k vyřešení otevřených otázek týkajících se interpolace a Bethovy definovatelnosti v neklasických logikách prvního řádu. Algebraizace kvantifikace prvního řádu tímto způsobem nám také umožní aplikovat profinité metody z teorie algebraických automatů v teorii konečných modelů klasických a neklasických logik.