Nehomogenní náhodné grafy

Standardní projekty - GAČR GA26-23695S [Registrované výsledky] 2026 - 2028

Hlavní řešitel: Mgr. Jan Hladký, Ph.D.

Projekt se bude zabývat klíčovými otázkami obecného modelu náhodných grafů založeného na grafonech (a v řídkých režimech na jeho rozšířené verzi).

Do popředí jsou kladeny tři oblasti

  1. Řídké nehomogenní náhodné grafy (jak je zavedli Bollobás, Janson a Riordan) a jejich vztah k větvícím se procesům. Je navržena nová třída extremálních úloh (včetně otázek týkajících se obří komponenty) a je uvedena nehomogenní varianta výsledku o k-jádrech Pittela, Spencera a Wormalda.
  2. Statistická otázka detekce komunit v modelech nehomogenních náhodných grafů. Zejména je navržen nový rámec, který umožní zpřesnit průlomové výsledky Abbeho a Sandona.
  3. Rozvoj nástrojů ze statistické mechaniky pro nehomogenní náhodné grafy (zejména ve spojení s algoritmem belief propagation a s interpolační metodou Bayatiho, Gamarnika a Tetaliho).