Oddělení teoretické informatiky

Členové našeho oddělení se zaměřují na základní aspekty teoretické informatiky a jejich práci lze klasifikovat do tří hlavních oblastí: kombinatorika, matematická logika, výpočetní složitost. Naším cílem v těchto oblastech je nejen dosahovat nových výsledků, ale také rozšiřovat repertoár přístupů, které jsou považovány za standardní. Konkrétně sledujeme tři hlavní cíle:

Kombinatorika: studovat současné zásadní problémy extremální teorie grafů a diskrétních náhodných struktur, a přispět tak k těmto centrálním tématům kombinatoriky, které jsou klíčové například pro naše porozumění velmi velkým sítím.

Matematická logika: vyvinout a aplikovat neklasické logiky pro usuzování v přírozených i umělých scénářích s informacemi z reálného světa, které jsou často nejisté, stupňované nebo dokonce protichůdné a mění se v čase.

Výpočetní složitost: prohloubit naše znalosti vztahů mezi třídami složitosti pomocí standardních i nestandardních výpočetních modelů s přihlédnutím nejen k obvyklým mírám složitosti, jako je čas nebo prostor, ale i k novým, která jsou relevantní v neurovýpočtech a kompilaci znalostí.

Oblasti výzkumu

Kombinatorika: Extremální teorie grafů, regularita, pravděpodobnostní metoda, limity grafů, náhodné grafy, diskrétní struktury, výpočetní geometrie, kombinatorické a algebraické metody v teorii čísel.

Matematická logika: Logika a usuzování, stupňované pojmy, vágnost, nejistota, matematická fuzzy logika, substrukturální logiky, parakonzistentní logiky, dynamické a nemonotónní logiky, modální logiky, abstraktní algebraická logika, složitost neklasických logik, filozofie matematiky.

Výpočetní složitost: branching programy, neuronové sítě, booleovské funkce, příprava instancí pro problém SAT, kompilace znalostí, logické popisy výpočtů, nestandardní číselné systémy.

Pracovní skupiny a jejich semináře

Kombinatorická skupina: skupina zaměřená na studium extremální teorie grafů, diskrétních struktur, limity grafů a výpočetní geometrie. Pořádáme kombinatorický seminář.

LogICS: skupina se věnuje studiu (neklasické) logiky. Společně s Českou společností pro kybernetiku a informatiku pořádáme seminář aplikované matematické logiky (nazývaný též Hájkův seminář podle svého zakladatele), který se pravidelně koná od konce šedesátých let.

Aktuální projekty

Koaliční a epistemické logiky: intenzionální přístup ke skupinám (2022-2025; LA GAČR-DFG)
Limity grafů a související obory (2021-2025; GAČR)
AppNeCo: Aproximativní neurovýpočty (2022-2024; GAČR)
GRADLACT: Stupňované logiky konání (2022-2024; GAČR)
Metamatematika substrukturálních modálních logik (2022-2024; GAČR)
MOSAIC Modalities in Substructural Logics: Theory, Methods and Applications (2021-2024; EU)
Náhodné diskrétní struktury (2020-2022, GAČR)
Podpora internacionalizace ÚI AV ČR, v.v.i. (2020-2022, MŠMT ČR)
Reprezentace booleovských funkcí úplné vzhledem k jednotkové propagaci (2019-2021; GAČR)
Vnořování, pakování a limity v grafech (2019-2021; GAČR)
FoNeCo: Analytické základy neurovýpočtů (2019-2021; GAČR)
Národní centrum kompetence – Kybernetika a umělá inteligence (2019-2021; GAČR)
Strukturální vlastnosti viditelnosti terénů a Voroného diagramů nejvzdálenější barvy (2019-2021; GAČR)
Substrukturální modální logiky pro reprezentaci znalostí (2020-2021; AV ČR)
CONNECT: Combinatorics of Networks and Computation (2017-2020; H2020 MSCA RISE)
Rozvoj lidských zdrojů pro výzkum v teoretické informatice (2018-2020; MŠMT)
Neklasické logické modely informační dynamiky (2018-2020; GAČR)
Usuzování se škálovanými vlastnostmi (2018-2020; GAČR)

Predikátové škálované logiky a jejich aplikace v informatice (2017-2019; GAČR)

SYSMICS: Syntax a sémantika: Metody, interakce a souvislosti v substrukturálních logikách (2016-2019; GAČR)

Centrum excelence – Institut teoretické informatiky (CE-ITI)(2012-2018; GAČR)

Extremální teorie grafů a aplikace (2016-2018; GAČR)

Reasoning with Incomplete and Inconsistent Information (AV ČR, 2017)

Modelování vágních kvantifikátorů v matematické fuzzy logice (2015-2017; GAČR)

Neklasické výrokové a predikátové logiky: přístup založený na uspořádání (2013-2016; GAČR)

Algebraické metody v teorii důkazů (2011-2015; GAČR)

Distribuční a metrické vlastnosti číselných posloupností a jejich aplikace (2012-2015; GAČR)

Vybrané publikace

Badia G.; Cintula Petr; Hájek Petr; Tedder Andrew. How Much Propositional Logic Suffices for Rosser’s Undecidability Theorem? Review of Symbolic Logic, 2022
Baltag Alexandru; Bezhanishvili Nick; Fernández-Duque David. The Topology of Surprise. KR 2022
Bílková Marta; Frittella Sabine; Kozhemiachenko Daniil. Paraconsistent Gödel Modal Logic. IJCAR 2022
Cintula Petr; Grimau Berta; Noguera Carles; Smith Nicholas J. J. These degrees go to eleven: Fuzzy logics and gradable predicates. Synthese, 2022
Doležal Martin; Grebík Jan; Hladký Jan; Rocha Israel; Rozhoň Václav. Cut distance identifying graphon parameters over weak* limits. Journal of Combinatorial Theory, 2022
Gispert Joan; Haniková Zuzana; Moraschini Tommaso; Stronkowski Michał. Structural Completeness in Many-Valued Logics with Rational Constants. Notre Dame Journal of Formal Logic, 2022
Šileikis Matas; Warnke Lutz. Counting Extensions Revisited. Random Structures and Algorithms, 2022
Cintula Petr; Noguera Carles. Logic and Implication: An Introduction to the General Algebraic Study of Non-classical Logics. Springer, 2021
Doležal Martin; Grebík Jan; Hladký Jan; Rocha Israel; Rozhoň Václav. Relating the cut distance and the weak* topology for graphons. Journal of Combinatorial Theory, Series B, 2021
Jančar Petr; Šíma Jiří. The Simplest Non-Regular Deterministic Context-Free Language. MFCS 2021
Klein Dominik; Majer Ondrej; Rad Soroush Rafiee. Probabilities with Gaps and Gluts. Journal of Philosophical Logic, 2021
Kučera P.; Savický Petr. Bounds on the Size of PC and URC Formulas. Journal of Artificial Intelligence Research, 2021
Sedlár Igor. Decidability and Complexity of Some Finitely-valued Dynamic Logics. IJCAI 2021
Šíma Jiří; Žák Stanislav. A Polynomial-Time Construction of a Hitting Set for Read-once Branching Programs of Width 3. Fundamenta Informaticae, 2021

Bose P.; Cano P.; Saumell Maria; Silveira R.I. Hamiltonicity for Convex Shape Delaunay and Gabriel Graphs. Computational Geometry-Theory and Applications, 2020

Bílková Marta; Colacito A. Proof Theory for Positive Logic with Weak Negation. Studia Logica, 2020

Moraschini Tommaso; Wannenburg J. J. Epimorphism Surjectivity in Varieties of Heyting Algebras. Annals of Pure and Applied Logic, 2020

Sedlár Igor; Tedder Andrew. Lambek Calculus with Conjugates. Studia Logica, 2020

Šíma Jiří. Analog Neuron Hierarchy. Neural Networks, 2020

Allen P.; Böttcher J.; Hladký Jan; Piguet Diana. Packing degenerate graphs. Advances in Mathematics, 2019

Cintula Petr; Diaconescu D.; Metcalfe G. Skolemization and Herbrand theorems for lattice-valued logics. Theoretical Computer Science, 2019

Moraschini Tommaso. On the complexity of the Leibniz hierarchy. Annals of Pure and Applied Logic, 2019

Rozhoň Václav. A Local Approach to the Erdős-Sós Conjecture. SIAM Journal on Discrete Mathematics, 2019

Šileikis Matas; Warnke L. A counterexample to the DeMarco-Kahn Upper Tail Conjecture. Random Structures and Algorithms, 2019

Kučera Petr; Savický Petr; Vorel Vojtěch. A lower bound on CNF encodings of the at-most-one constraint. Theoretical Computer Science, 2018

Šíma Jiří; Savický Petr. Quasi-periodic β – expansions and cut languages. Theoretical Computer Science, 2018

Bezhanishvili Guram; Moraschini Tommaso; Raftery James Gordon. Epimorphisms in Varieties of Residuated Structures. Journal of Algebra, 2017

Cabello Sergio; Cibulka Josef; Kynčl Jan; Saumell Maria; Valtr Pavel. Peeling Potatoes Near-Optimally in Near-Linear Time. SIAM Journal on Computing, 2017

Hladký Jan; Komlós J; Piguet Diana; Simonovits Miklos; Stein Maya; Szemeredi Endre. The approximate Loebl-Komlós-Sós conjecture I, II, III, IV. SIAM Journal on Discrete Mathematics, 2017

Moraschini Tommaso. A Computational Glimpse at the Leibniz and Frege Hierarchies. Annals of Pure and Applied Logic, 2017

Böttcher Julia; Hladký Jan; Piguet Diana; Taraz Anusch. An approximate version of the tree packing conjecture. Israel Journal of Mathematics, 2016

Haniková Zuzana; Savický Petr. Term satisfiability in FLew-algebras. Theoretical Computer Science 31, 2016

Hladký Jan; Piguet Diana. Loebl-Komlós-Sós Conjecture: dense case. Journal of Combinatorial Theory, 2016

Chvalovský Karel; Horčík Rostislav. Full Lambek Calculus with Contraction is Undecidable. Journal of Symbolic Logic, 2016

Moraschini Tommaso. The Semantic Isomorphism Theorem in Abstract Algebraic Logic. Annals of Pure and Applied Logic, 2016

Strauch Oto; Porubský Štefan. Distribution of Sequences: A Sampler. Peter Lang GmbH, Electronic revised version December 8, 2016

Cintula Petr (ed.); Fermüller C. (ed.); Hájek Petr (ed.), Noguera Carles (ed.). Handbook of Mathematical Fuzzy Logic (in three volumes). London: College Publications, 2011, 2015

Cintula Petr; Noguera Carles. A Henkin-Style Proof of Completeness for First-Order Algebraizable Logics. Journal of Symbolic Logic, 2015

Chvalovský Karel. Undecidability of consequence relation in Full Non-associative Lambek Calculus. Journal of Symbolic Logic, 2015

Horčík Rostislav. Word Problem for Knotted Residuated Lattices. Journal of Pure and applied Algebra, 2015